Alan M. Turing nel suo tentativo del 1936 di rispondere al problema della decisione di Hilbert (conosciuto meglio come Entscheidungsproblem) inventò un calcolatore ideale, chiamato da allora Macchina di Turing, nell’articolo On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem.¹

La MT utilizza come supporto fisico per le operazioni di calcolo un nastro,² o meglio l’astrazione di un nastro, infatti questo è monodimensionale, biinfinito (si può scorrere avanti e indietro infinitamente) ed è diviso in celle, le quali possono ospitare solo un simbolo dell’alfabeto alla volta.

I simboli dell’alfabeto di MT sono finiti (Σ={ s₁, s₂, …, s_n }) e si indica con s₀ la cella vuota.³

Per la lettura e scrittura dei simboli sul nastro la MT utilizza una testina mobile che “osserva” una cella alla volta. I movimenti della testina sul nastro sono tre: spostamento a destra, a sinistra e posizionamento al centro (utilizzato per la configurazione finale); mentre le operazioni che può compiere su ogni singola cella sono due: lettura e scrittura. La cancellazione della cella in realtà è la sovrascrizione del simbolo s₀ sul simbolo già presente sul nastro.

L’elemento non meccanico della MT è lo stato interno. Lo stato interno di una MT è paragonabile allo stato mentale dell’uomo durante una procedura di calcolo, e dipende dalle operazioni precedenti.

La MT può assumere uno stato interno q₀, q₁, …, q_n (uno e solo uno alla volta); il numero dei possibili stati interni è finito.

La combinazione tra lo stato interno e il simbolo in lettura della testina in quel dato momento viene detta configurazione di una MT.

La MT può eseguire quindi tre operazioni atomiche: la sostituzione di un simbolo con un altro simbolo; spostamento della testina su una delle celle immediatamente adiacenti (la prima a destra o la prima a sinistra) e il cambiamento dello stato interno della macchina.

La rappresentazione grafica di un operazione atomica è per esempio “s₁ D q₂”, leggo il simbolo s₁ la testina si sposta a destra e si passa allo stato interno q₂.

Le istruzioni che una MT può eseguire sono rappresentabili secondo una quintupla formata dalla configurazione e seguita dall’operazione che la macchina deve svolgere quando si trova in quella determinata configurazione.

L’insieme di istruzioni formano una tavola della MT; è necessario che non ci sia la possibilità che ad una determinata configurazione corrisponda più di un’operazione da eseguire.

Il calcolo si ferma quando arrivati ad una determinata configurazione non segue alcun’altra operazione e si arriva alla configurazione finale con la testina che si sposta al centro e la MT ha come stato interno q₀ (questo stato interno non è indispensabile, si potrebbe costruire una macchina che non termini).

L’input è già impresso sul nastro all’avvio della MT, mentre l’output è quello che rimane sul nastro al termine della tavola di istruzioni.

Per convenzione la testina della MT è posizionata all’avvio sulla prima cella a sinistra con un simbolo e ha come stato interno q₁.

Ogni tavola può essere rappresentata da un numero descrittivo, ottenuto con una codificazione simile alla codifica di Gödel. Se la macchina universale di Turing dovesse computare il proprio numero descrittivo si troverebbe in una condizione non soddisfacente.⁴

Raccolgo con piacere l’invito a partecipare ad un gioco virale in cui bisogna citare in una nota i 15 libri preferiti (non necessariamente in ordine di importanza) e taggare gli amici.
Io ibrido il mio blog a facebook e rilancio con:

1. Lo Zen e il tiro con l’arco (Herrigel Eugen)
2. 1984 (George Orwell)
3. Fahrenheit 451 (Ray Bradbury)
4. Alcatraz (Diego Cugia)
5. Il dubbio (Luciano De Crescenzo)
6. Così parlò Bellavista (Luciano De Crescenzo)
7. Blog Generation (Giuseppe Granieri)
8. Siddharta (Herman Hesse)
9. Turing (Gianni Rigamonti)
10. Il piccolo principe (Antoine De Saint-Exupéry)
11. Come Dio comanda (Niccolò Ammaniti)
12. L’ enigma del solitario (Gaarder Jostein)
13. Poesie erotiche (Pablo Neruda)
14. Il gabbiano Jonathan Livingston (Jonathan Livingston)
15. Undici minuti (Paolo Coelho)

I link ai titoli rimandano ad alcuni articoli scaturiti dalla lettura di tali libri

La formalizzazione di questi linguaggi logico-matematici, studiati e implementati anche da altri matematici oltre quelli citati (da Russell a Hilbert a Gödel), portò Turing a costruire la prima macchina calcolatrice che eseguisse queste operazioni logiche.

La grande innovazione di Turing, non fu solo quella di aver progettato una macchina che eseguisse operazioni logiche (detta “Macchina di Turing”, MT), ma soprattutto di aver costruito una “Macchina di Turing Universale” (MTU) capace di simulare le normali MT.

Per la prima volta con la MTU il programma e i dati non coincidevano con la macchina stessa.

Questo tipo particolare di macchina era detta quindi programmabile, ovvero di volta in volta era capace di eseguire una lista di operazioni logiche diversa, ovvero programmi diversi.

Se il pensiero poteva essere realmente formalizzabile in un linguaggio logico per essere calcolato, come avrebbe voluto Leibniz, la MTU avrebbe potuto calcolarlo.

Se la macchina naturale che calcola il pensiero nella sua forma naturale è il cervello, allora possiamo dire che una MTU che calcola il pensiero formalizzato matematicamente simula il cervello.