Raccolgo con piacere l’invito a partecipare ad un gioco virale in cui bisogna citare in una nota i 15 libri preferiti (non necessariamente in ordine di importanza) e taggare gli amici.
Io ibrido il mio blog a facebook e rilancio con:

1. Lo Zen e il tiro con l’arco (Herrigel Eugen)
2. 1984 (George Orwell)
3. Fahrenheit 451 (Ray Bradbury)
4. Alcatraz (Diego Cugia)
5. Il dubbio (Luciano De Crescenzo)
6. Così parlò Bellavista (Luciano De Crescenzo)
7. Blog Generation (Giuseppe Granieri)
8. Siddharta (Herman Hesse)
9. Turing (Gianni Rigamonti)
10. Il piccolo principe (Antoine De Saint-Exupéry)
11. Come Dio comanda (Niccolò Ammaniti)
12. L’ enigma del solitario (Gaarder Jostein)
13. Poesie erotiche (Pablo Neruda)
14. Il gabbiano Jonathan Livingston (Jonathan Livingston)
15. Undici minuti (Paolo Coelho)

I link ai titoli rimandano ad alcuni articoli scaturiti dalla lettura di tali libri

La formalizzazione di questi linguaggi logico-matematici, studiati e implementati anche da altri matematici oltre quelli citati (da Russell a Hilbert a Gödel), portò Turing a costruire la prima macchina calcolatrice che eseguisse queste operazioni logiche.

La grande innovazione di Turing, non fu solo quella di aver progettato una macchina che eseguisse operazioni logiche (detta “Macchina di Turing”, MT), ma soprattutto di aver costruito una “Macchina di Turing Universale” (MTU) capace di simulare le normali MT.

Per la prima volta con la MTU il programma e i dati non coincidevano con la macchina stessa.

Questo tipo particolare di macchina era detta quindi programmabile, ovvero di volta in volta era capace di eseguire una lista di operazioni logiche diversa, ovvero programmi diversi.

Se il pensiero poteva essere realmente formalizzabile in un linguaggio logico per essere calcolato, come avrebbe voluto Leibniz, la MTU avrebbe potuto calcolarlo.

Se la macchina naturale che calcola il pensiero nella sua forma naturale è il cervello, allora possiamo dire che una MTU che calcola il pensiero formalizzato matematicamente simula il cervello.

Con l’algebra booleana, Davis dice, si va oltre la logica Aristotelica, ma si è ancora lontani da quello che avrebbe voluto realizzare Leibniz. Solo Frege riuscirà con un lavoro analogo a quello di Boole a trovare un alfabeto che permetta di formalizzare ogni tipo di frase.

L’opera in cui Frege espone la formalizzazione matematica del pensiero, proprio come avrebbe desiderato Leibniz, è l’Ideografia¹ (titolo originale in tedesco Begriffsschrift) la cui importanza possiamo rilevare già dal sottotitolo: Linguaggio in formule del pensiero puro modellato su quello dell’aritmetica.

Martin Davis scrive:

mentre per Boole le correlazioni fra proposizioni potevano essere espresse a loro volta da proposizioni («secondarie»), Frege comprese che queste correlazioni potevano essere usate anche per analizzare la struttura di una singola proposizione, e ne fece il fondamento della sua logica.²

Così possiamo analizzare la singola proposizione “Tutti gli uomini sono mortali” usando la relazione logica dell’inferenza se…allora… e rileggerla come “Se x è uomo, allora x è mortale”. Questa proposizione può essere scritta ancora più stenograficamente (e ancora in modo che assomigli ad una vera e propria formula matematica):

(∀x)(u(x) → m(x))

dove:

∀ è il simbolo che sta per il quantificatore universale che può essere letto come “Tutti” o “Per ogni”;

u() rappresenta la proprietà “uomo” che x deve avere;

→ è il simbolo che in logica indica la relazione di inferenza se… allora…;

m() rappresenta la proprietà “mortale” che x deve avere;

In questo modo Frege costruiva quello che Davis considera l’antenato degli odierni linguaggi di programmazione, infatti nell’Ideografia veniva descritto minuziosamente un linguaggio artificiale con tanto di regole grammaticali.

Grazie a questo linguaggio era possibile presentare le inferenze logiche in un modo meccanico, dove tutto dipendeva dalla disposizione dei simboli.

Questa formalizzazione però non permette di ricavare con certezza se una conclusione segua in generale da certe premesse o meno, e per questo ancora non è possibile quel calculus ratiocinator leibniziano.