Archivio

Posts Tagged ‘logica’

CERVELLI A TRANSISTOR

gennaio 15, 2010 Commenti disabilitati

Turing in Macchine calcolatrici e intelligenza, come in altri articoli minori e in dichiarazioni rilasciate nel corso di interviste esplicita la sua intenzione di costruire una macchina che simuli il cervello, non di costruirne uno elettronico, nel senso più materiale dell’espressione. La sua idea era quella di creare una macchina che imitasse l’uomo nel pensiero e non nella struttura biologica (nonostante il suo enorme interesse per la biologia e la struttura del cervello), tanto che afferma ironicamente:

No, non mi interessa arrivare a fare un cervello potente. Quello che vorrei ottenere è soltanto un cervello mediocre, diciamo come quello del presidente dell’American Telephon and Telegraph Company 1

Inoltre nella stessa occasione Turing aveva parlato dell’idea che il suo collega matematico e ingegnere Claude Shannon aveva della possibilità di costruire un cervello elettronico

Shannon non vuole dare solo dei dati al suo Cervello, vuole dargli cultura! Vuole offrirgli della musica!2

Shannon nel 1953 in Calcolatori e automi3 fa un’accurata analisi della ricerca neurofisiologica di quei tempi, che reputa molto primitiva, in quanto non era ancora chiaro se il livello neurale fosse quello più adatto all’analisi funzionale.

Questa incertezza era dovuta all’osservazione della struttura causale del cervello: il numero, la dislocazione, e le interconnessioni dei neuroni lasciano pensare che la costruzione di un modello del cervello debba essere preceduta da un un modello di un cervello con una struttura media.

Il problema dell’IA quindi sembra spostarsi, almeno per Shannon e altri matematici, sull’hardware anziché sul software, ovvero sulla costruzione di una macchina che possa assomigliare il più possibile al cervello umano in termini di struttura funzionale, procrastinando il problema del programma che simuli le risposte.

Per le conoscenze di quel periodo, sia nel campo della neurologia che nel campo della realizzazione di macchine, Shannon delinea le differenze tra cervello e calcolatore.

Una delle differenze fondamentali, oltre le a quelle di dimensione, sono quelle di organizzazione strutturale (casualità della configurazione dei neuroni nel sistema nervoso contro il preciso cablaggio e assemblaggio dei componenti elettronici); nel caso del cervello il funzionamento complessivo non dipende dalla sua esatta configurazione.4

Altra differenza che rende il cervello diverso da un calcolatore è data dall’affidabilità del primo nel tempo rispetto al secondo. Il cervello può funzionare per anni senza casi di malfunzionamento, mentre ciò non è garantibile per le macchine.

La differenza di organizzazione logica già ha a che fare con le facoltà del cervello di organizzare e classificare gli input, mentre con i calcolatori tutto fila liscio fin quando si tratta di espressioni aritmetiche, più o meno complicate, ma all’infuori di questo cominciano i problemi.

La differenza di dispositivi di ingresso e uscita si riferisce all’importanza degli organi di senso, che nonostante possano essere ricreati artificialmente non danno al calcolatore un contatto col mondo reale diretto, ma tramite «uno spazio astratto di numeri e di operazioni sui numeri».5

Cinque anni dopo il matematico von Neumann in Calcolatore e cervello6 considerando definitivamente come elemento base del sistema nervoso il neurone, compara quest’ultimo con i corrispettivi artificiali: tubi a vuoto e transistor. In questa analisi von Neumann ricava differenze più dettagliate di quanto aveva fatto Shannon, le mette in relazione e trae conclusioni di tipo empirico.

Se per Shannon il cervello umano era superiore alla macchina per efficienza a lungo termine, per von Neumann l’efficienza può essere considerata in termini di affaticamento e quindi a breve termine; infatti se Shannon vede nel cervello una macchina che funziona attivamente negli anni senza avere grossi disturbi funzionali, per von Neumann il cervello ha il difetto, rispetto alla macchina, di avere dei tempi di ripresa decisamente più lunghi.7

Le conclusioni che trae von Neumann sembrano essere però ancora una volta a favore del cervello naturale; infatti,

in termini di numero di azioni che possono essere svolte da organi attivi delle stesse dimensioni complessive (definite dal volume o dal consumo d’energia) nello stesso intervallo di tempo, i componenti naturali superano quelli artificiali per un fattore di 104.8

Altra differenza già segnalata da Shannon e ripresa da von Neumann è quella nell’organizzazione logica, per cui il sistema naturale può funzionare in modo più efficiente lavorando in parallelo, mentre le macchine non possono che lavorare in serie.9

Inoltre la differenza nella memoria non è una differenza da sottovalutare, il fabbisogno di memoria per una macchina artificiale è indubbiamente maggiore di quello di una macchina naturale.

Con questa analisi dettagliata von Neumann individua i neuroni come organi logici elementari, ovvero organi digitali.10

Per concludere von Neumann ammette che non c’è un unico sistema di comunicazione nel sistema nervoso. Non ci sono solo comunicazioni di istruzioni e comunicazioni di numeri, ma anche comunicazioni che non richiedono formalismi aritmetici, come quelle che hanno a che fare con il linguaggio.11

1Hodges, p. 329

2ibidem

3Shannon Claude, Calcolatore e automi, in V. Somenzi (a cura di), La filosofia degli automi, Bollati Borienghieri, Torino, 1994

4Shannon, p. 95

5Shannon, p. 96

6Von Neumann, Calcolatore e cervello, Shannon Claude, Calcolatore e automi, in V. Somenzi (a cura di), La filosofia degli automi, Bollati Borienghieri, Torino, 1994

7Von Neumann, p. 131

8Von Neuman, p. 133

9In parallelo significa che possono ricevere, elaborare e restituire più dati contemporaneamente, mentre in serie indica la possibilità di operare un dato alla volta. Tuttavia, oggi, esistono calcolatori capaci di lavorare in parallelo.

10Per tecnologia digitale si intende un dispositivo, o un sistema di dispositivi, che lavora (prende in input o restituisce in output o ancora soltanto manipola) con un alfabeto discreto, ovvero che tra un simbolo e l’altro non ne intercorre nessun altro. Per fare un esempio, possiamo dire che l’insieme dei numeri naturali è digitale, mentre quello dei numeri razionali è analogico (ovvero, tra un numero e il suo successivo naturale ne esistono infiniti razionali in mezzo, tra l’1 e il 2 abbiamo 1,1 1,2, ma anche 1,0001 1,00001 e così via).

11Von Neumann, p. 149

Annunci

L’IMITAZIONE DEL PENSIERO: Obiezioni contro l’argomentazione principale

dicembre 17, 2009 Commenti disabilitati

In Macchine calcolatrici e intelligenza Turing risponde alle obiezioni che fino a quel momento erano state mosse alla possibilità di creare una macchina pensante.

Le obiezioni sono di vario genere, da quella teologica a quella matematica, da quella dell’autocoscienza a quella delle capacità extrasensoriali.1

Turing non ammette le obiezioni di tipo teologico2 ed antropocentrico che vogliono l’uomo come unico essere dotato di intelligenza, vuoi per costituzione biologica vuoi per grazia divina, e tanto meno può accettare la tesi delle capacità extrasensoriali.

Le obiezioni che più lo interessano invece sono quella matematica, quella dell’autocoscienza (molto antropocentrica, ma in cui si esplicita il rapporto mente/corpo) e l’obiezione di Lady Lovelace.

L’obiezione matematica riprende il suo lavoro sui numeri computabili e sul problema della decisione di Hilbert come argomento contro la possibilità da parte delle macchine di pensare.

Alcuni risultati della logica matematica possono essere utilizzati per dimostrare che le macchine discrete hanno dei limiti. Il teorema di Gödel è uno di questi, e dimostra che in ogni sistema logico possono essere formulati degli enunciati che non possono essere né dimostrati né confutati all’interno del sistema stesso, queste proposizioni sono dette indecidibili.

Inoltre lo stesso Turing era arrivato a questo risultato nel 1936 in On Computables Numbers, contemporaneamente e indipendentemente da Alonzo Church.

Il lavoro di Turing usava le macchine per arrivare a questa conclusione.

Questo è il risultato matematico: si sostiene che esso dimostra un’incapacità della macchina alla quale l’intelletto umano non è soggetto.3

Turing risponde che non è mai stata dimostrata l’illimitatezza delle capacità dell’intelletto umano. Il fatto che a delle domande critiche la macchina risponda in modo errato, non deve darci un senso di superiorità, infatti anche gli uomini non possono rispondere.

Altra obiezione su cui Turing si sofferma a riflettere è l’obiezione mossa da Jefferson4 definita come l’argomento dell’autocoscienza, tesi di tipo antropocentrico, ma di grande importanza, perché mette l’accento sul rapporto mente/corpo.

Jefferson afferma che fin quando una macchina non baserà i suoi output su delle emozioni non potremo eguagliarla al cervello. Jefferson conosce benissimo il cervello, è un neurochirurgo, e sa che le emozioni hanno il potere di far secernere alle ghiandole degli ormoni che influenzano il comportamento dell’individuo.

Secondo Turing il punto di vista di Jefferson conduce al solipsismo, in cui per «essere sicuri che una macchina pensa è quello di essere la macchina e di sentire se stessi pensare».5

Per spirito comune Turing preferisce non ammettere alcuna forma di solipsismo e accettare che tutti pensiamo e modifica il gioco dell’imitazione nel gioco dell’esame orale, in cui un esaminatore interroga un candidato, e suppone che il candidato sia un calcolatore.

Se le risposte del candidato-computer fossero soddisfacenti, non solo in aritmetica, ma anche in letteratura, Jefferson potrebbe considerarle come un semplice espediente? Secondo Turing considerale come semplice espediente consisterebbe nell’accettare le tesi solipsistiche.6

Inoltre Turing argomenta la sua risposta sulla capacità della macchina di scrivere un sonetto nel seguente modo

Io non credo neppure che si possa porre un limite e scartare l’ipotesi dei sonetti, anche se l’esempio è un po’ ingiusto, in quanto un sonetto scritto da una macchina potrà essere apprezzato al meglio solo da un’altra macchina.7

Un po’ come per Wittgenstein: se un leone potesse parlare, noi non potremmo capirlo.8

Altra obiezione su cui secondo Turing è necessario fermarsi a riflettere è l’obiezione di Lady Lovelace, prima programmatrice in assoluto nella storia a cui si deve il linguaggio di programmazione assembly, che riferendosi alla macchina analitica di Babbage affermò che questa non aveva nessuna capacità creativa, ma poteva solo eseguire i nostri ordini, qualsiasi cosa le ordinassimo.

Turing crede che questa affermazione sia determinata dalla macchina analitica e dal tipo di macchine esistenti all’epoca di Lady Lovelace, che non potevano di certo incoraggiare a pensare a macchine capaci di imparare.

Una riformulazione di questa obiezione può essere che la macchina non può fare qualcosa che ci sorprenda. Turing risponde ironizzando sulla propria sbadataggine:

Le macchine mi prendono alla sprovvista molto frequentemente.9

La sorpresa deriverebbe da calcoli fatti male o da considerazioni poco precise, e il risultato finale è diverso da quello previsto.

L’obiezione che questa sorpresa non dipenda dalla macchina, ma dal programmatore riporta secondo Turing all’obiezione dell’autocoscienza già discussa.

1Turing 1950 p. 176

2Nonostante Turing sia stato fermamente ateo, rispose all’obiezione teologica affermando che l’Onnipotenza divina potrebbe dare anche un’anima immortale alle macchine, noi non lo possiamo escludere.

3Turing 1950, p. 178

4Sir Geoffrey Jefferson (neurochirurgo, 1886-1961) in No Mind for Mechanical Man, 1949

5Turing 1950, p. 179

6Le tesi solipsistiche sostengono un idealismo soggettivo che nega la realtà del mondo esterno e degli altri soggetti.

7Hodges, p. 528

8Wittgenstein, Ricerche Filosofiche

9Turing 1950, p. 184

L’ IMITAZIONE DEL PENSIERO: Il calcolatore adatto

dicembre 2, 2009 Commenti disabilitati

Il calcolatore digitale come un calcolatore umano deve seguire delle regole fisse, senza alcuna possibilità di deviare.

Probabilmente Alan Turing quando si riferiva al calcolatore umano doveva pensare a «le ragazze della stanza grande», personale femminile non qualificato, che svolgevano il lavoro d’ufficio durante la Seconda Guerra Mondiale nei laboratori di calcolo,1 proprio come delle calcolatrici. Il loro servizio era di fondamentale importanza per il lavoro di Turing, tanto che egli fu tra i firmatari di una richiesta di personale di questo tipo a Winston Churchill.2

Alan Turing era molto affascinato dal loro lavoro, eseguivano

i compiti loro assegnati, senza sapere minimamente a cosa servissero. Questo era ciò che affascinava Alan: che delle persone potessero collaborare a qualcosa di intellettualmente difficile senza alcun bisogno di usare la propria mente.3

Le capacità del calcolatore digitale sono ben definite dalla sua struttura hardware, ma noi dobbiamo immaginare a scopo teorico che siano infinite.

La quantità di memoria è una delle caratteristiche più importanti per il calcolatore digitale, che deve poter immagazzinare quanti più dati possibili per avere «stati mentali» più complessi.4

Per «stati mentali» dobbiamo intendere gli stati in cui si trova la macchina di Turing ad ogni operazione.

Ogni comportamento del calcolatore è determinato in un momento dato dai simboli che sta osservando e dallo stato mentale in cui si trova in quel dato momento.5

Gli stati mentali sono numerosi ma finiti (secondo la concezione materialista della mente),6 se non fosse così, se, come scrive Turing

ammettessimo un’infinità di stati mentali, alcuni di essi sarebbero «arbitrariamente vicini» fra loro, e quindi confusi.7

Il calcolatore digitale può avere anche un elemento casuale, col quale può confondere le idee dell’interrogante dando risposte sbagliate. Questo elemento di casualità portò molti ad affermare che la macchina possa essere provvista di libero arbitrio, ma Turing è contrario all’uso di questa espressione.8

1Durante la Seconda Guerra Mondiale, Turing, lavorò al Government Code and Cypher School (GCCS) per

decifrare le intercettazioni delle comunicazioni dei militari tedeschi che utilizzavano un complesso metodo di

crittografia basata sulla macchina Enigma con l’aggiunta di un quadro di commutazione alfabetica.

Turing ebbe il compito di organizzatore del lavoro della Baracca 8, l’ufficio in cui risiedeva la mente del

GCCS, e non si impegnò soltanto dell’algoritmo per decrittare i messaggi, ma anche sul fronte ingegneristico,

cercando di ottimizzare al massimo le macchine utilizzate.

2Hodges, p.289

3Hodges, p. 277

4Hodges, p. 144

5Hodges, p. 144

6Hodges, p. 148

7Hodges, p. 144

8Turing 1950 p. 172

L’ IMITAZIONE DEL PENSIERO: Il gioco dell’imitazione

novembre 25, 2009 Commenti disabilitati

Una macchina universale, programmabile, se ben programmata potrebbe pensare? E’ possibile istanziare un programma che dia vita ad una mente?

Secondo Alan Turing sì. La mente non sarebbe altro che un sistema logico supportato da una macchina biologica facilmente sostituibile da qualsiasi altro tipo di macchina.

Tale convinzione secondo Hodges1 potrebbe derivare dalla sua prima lettura scientifica, quando all’età di dieci anni lesse Natural Wonders Every Child Should Know,2 in cui si poteva leggere:

Il corpo, naturalmente è una macchina. Una macchina estremamente complessa, molte e molte volte più complicata di qualunque macchina che sia stata fatta dalle mani dell’uomo; ma pur sempre una macchina.3

Queste parole valevano anche per il cervello, che nel libro veniva descritto come una macchina a combustione interna, il cui carburante non sarebbe altro che l’ossigeno.

In Macchine calcolatrici e intelligenza,4 Turing articola la sua posizione sulle macchine pensanti rispondendo alle obiezioni più comuni sull’argomento, e lo fa modificando la domanda e ponendola su un piano empirico.

Turing spiega così il “gioco dell’imitazione”, conosciuto oggi come test di Turing, in cui un giocatore (l’interrogante) deve fare domande ad altri due giocatori di cui non conosce nulla. I due giocatori sono rispettivamente un uomo e una donna, e il compito dell’interrogante è scoprire con le sue domande chi sia l’uomo e chi la donna; ha contatti con loro solo tramite bigliettini che non lasciano intuire il sesso dei giocatori (l’interrogazione non avviene oralmente per evitare che il tono della voce falsi l’esperimento, ma tramite carta o con una telescrivente).

Compito dei giocatori è ovviamente non far vincere l’interrogante, mettendosi d’accordo su chi dei due debba essere il mentitore che risponde come farebbe proprio l’altra persona. Per esempio possiamo decidere che l’uomo è il mentitore e questo dovrà sforzarsi di rispondere il più possibile come farebbe una donna, mentre la donna può rispondere semplicemente d’istinto. Così le domande più esplicite verranno scartate giacché se l’interrogante chiedesse il sesso dei giocatori entrambi risponderebbero che il loro sesso è femminile, e all’interrogate non resta che lavorare di fantasia per trovare domande che svelino il mentitore.

Turing a questo punto suggerisce di mettere al posto del mentitore umano un calcolatore digitale a rispondere. Turing si chiede se l’interrogante stavolta abbia più successo nel capire chi sia la persona e chi il computer. Questa domanda per lui è sostitutiva a quella originale: le macchine possono pensare?

Turing capisce subito che questa riformulazione esplicita il problema sotteso dalla domanda originale, ovvero il problema della relazione mente/corpo.

Il nuovo problema ha il vantaggio di tirare una linea di separazione abbastanza netta tra le capacità fisiche e quelle intellettuali di un uomo.5

Infatti le domande che possono essere fatte devono basarsi su ogni campo della conoscenza umana, dato che i giocatori (umano e calcolatore) possono entrambi dichiarare attributi fisici umani e non è possibile per l’interrogante richiedere una dimostrazione empirica di questa affermazione.

Secondo Turing l’unica obiezione che si può fare a questo gioco è che la macchina si trova nello svantaggio di non essere imitabile dall’uomo per la sua perfezione, ma una macchina potrebbe essere programmata per simulare gli eventuali errori umani.

La migliore strategia per la macchina è quella di formulare risposte quanto più possibile simili a quelle che darebbe istintivamente il giocatore umano.

1Hodges Andrew, Alan Turing: The Enigma, Touchstone Book-Simon & Schuster, New York, 1984; trad. it. Storia di un enigma: vita di Alan Turing (1912-1954), Bollati Boringhieri, Torino, 1991

2Edwin Tenney Brewster, Natural Wonders Every Child Should Know.

3Hodges, p.21

4Turing Alan M., Computing Machinery and Intelligence, Mind, vol. 59, 433-60 (1950); trad. it. Macchine calcolatrici e intelligenza, in V. Somenzi (a cura di), La filosofia degli automi, Bollati Borienghieri, Torino, 1994

5Turing, p. 168

Odifreddi racconta Gödel

novembre 22, 2009 1 commento

CALCOLARE IL PENSIERO: Frege

ottobre 28, 2009 Commenti disabilitati

Con l’algebra booleana, Davis dice, si va oltre la logica Aristotelica, ma si è ancora lontani da quello che avrebbe voluto realizzare Leibniz. Solo Frege riuscirà con un lavoro analogo a quello di Boole a trovare un alfabeto che permetta di formalizzare ogni tipo di frase.

L’opera in cui Frege espone la formalizzazione matematica del pensiero, proprio come avrebbe desiderato Leibniz, è l’Ideografia1 (titolo originale in tedesco Begriffsschrift) la cui importanza possiamo rilevare già dal sottotitolo: Linguaggio in formule del pensiero puro modellato su quello dell’aritmetica.

Martin Davis scrive:

mentre per Boole le correlazioni fra proposizioni potevano essere espresse a loro volta da proposizioni («secondarie»), Frege comprese che queste correlazioni potevano essere usate anche per analizzare la struttura di una singola proposizione, e ne fece il fondamento della sua logica.2

Così possiamo analizzare la singola proposizione “Tutti gli uomini sono mortali” usando la relazione logica dell’inferenza se…allora… e rileggerla come “Se x è uomo, allora x è mortale”. Questa proposizione può essere scritta ancora più stenograficamente (e ancora in modo che assomigli ad una vera e propria formula matematica):

(∀x)(u(x) → m(x))

dove:

∀ è il simbolo che sta per il quantificatore universale che può essere letto come “Tutti” o “Per ogni”;

u() rappresenta la proprietà “uomo” che x deve avere;

→ è il simbolo che in logica indica la relazione di inferenza se… allora…;

m() rappresenta la proprietà “mortale” che x deve avere;

In questo modo Frege costruiva quello che Davis considera l’antenato degli odierni linguaggi di programmazione, infatti nell’Ideografia veniva descritto minuziosamente un linguaggio artificiale con tanto di regole grammaticali.

Grazie a questo linguaggio era possibile presentare le inferenze logiche in un modo meccanico, dove tutto dipendeva dalla disposizione dei simboli.

Questa formalizzazione però non permette di ricavare con certezza se una conclusione segua in generale da certe premesse o meno, e per questo ancora non è possibile quel calculus ratiocinator leibniziano.

1G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denken, Halle a. S., 1879 trad. it Ideografia, in G. Frege, Logica e aritmetica, a cura di C. Magione, Boringhieri, Torino, 1967

2Martin Davis, Il calcolatore universale, pag 70

noi, voi, essi e la sintesi hegeliana

giugno 8, 2008 1 commento

Noi, voi, essi, sono in analisi grammaticale pronomi personali plurali e rispettivamente abbiamo la prima, la seconda e la terza persona plurale.Cosa vuol dire che sono plurali? Prendiamo per esempio “noi”.
Noi è il pronome personale di prima persona plurale, ma in analisi logica lo chiameremmo semplicemente soggetto (a volte anche complemento oggetto, ma non importa). Per capire analizziamo la seguente frase:

“Noi andiamo al cinema”

Il soggetto è uno e plurale allo stesso tempo, “noi” (a parte l’uso maiestaico) si riferisce a più soggetti, più individui, che insieme fanno qualcosa.
Fino a qui, semplice, lo sappiamo tutti sin dalle elementari, ma cosa c’entra Hegel?

La sintesi hegeliana spesso viene vista come punto intermedio tra la tesi e l’antitesi, ma se fosse così Hegel sarebbe un filosofo da quattro soldi e sta storia della sintesi sarebbe solo un modo più intellettualoide di dire “accordo” o “via di mezzo”.
La sintesi hegeliana non è nulla di tutto questo: tra “bianco” (tesi) e “non bianco” (antitesi) la sintesi non è “grigio”! Infatti il grigio è “non bianco”!
La sintesi hegeliana è il superamento delle parti che si uniscono in un tutto che le trascende, proprio come nel pronome personale plurale: “noi” è un solo soggetto che unisce e supera/trascende le individualità che lo compongono; né “io” né “tu” quando siamo insieme ma “noi”.

edit post msn:

Tra il “bianco” e il “non bianco” la sintesi è una terza figura del tutto nuova che unisce e supera i  due termini. Come in nonviolenza Hegel trova sempre una terza soluzione tra quelle due proposte dove le nessuna delle parti viene messa in minoranza.

Nella sintesi hegeliana il tutto trascende le parti, ma in una sua evoluzione contemporanea (ringraziamo Derrida per questa evoluzione) le singole individualità vengono viste come costituenti che conservano la propria individualità nonostante facciano parte di un tutto che li trascende.
Come in un bel quadro la cui bellezza sta nell’insieme ma è data dalle parti(colarità) che lo costituiscono; come in una bella poesia che suona bene nel suo insieme ma è l’accuratezza di ogni singola parola che la rende spettacolare.
Per quanto riguarda il concetto di “noi” la cosa si fa un po’ più complessa perché esce dal campo della logica-grammatica e si rientra nell’etica/morale: insieme “io” e “te” formiamo un “noi”, ma questi non si dissolvono (neanche nella sintesi hegeliana originale) nella terza figura e mantengono le proprie caratteristiche individuali (anche se non quelle originali, perché il far parte di un “noi” implica delle piccole modificazioni individuali).

Esplicito che quando mi riferisco ad un “io” e un “tu” oppure ad un “noi” mi riferisco ai concetti puri e non a persone particolari.